随机波浪理论中各周期命名意义

随机波浪理论中各周期命名意义

我在学习波浪理论时，发现不同书目中对随机波浪理论的周期有不同的记录方式。并且在描述波谱的函数中，采用的参数名称不相同，造成理解混乱。在此，对本内容进行梳理，以便以后学习。

不同波浪周期及其意义

上跨平均周期 TZ(T2)

一个波浪定义为相邻两次上跨零（上穿零）间的信号部分，波高定义为最小值与最大值之间的垂直距离。在记录时间内，得到波高为Hi(i=1,Nv)，周期（上跨）为Ti的Nv个波浪。可以从中得出平均值H和T（通常即为TZ或Tuc)。

TZ与零阶和二阶矩有关，即：

TZ=2πm0m2=T2

T _{Z}= 2\pi\sqrt{\frac{m_{0}}{m_{2}}}=T _{2}

TZ​=2πm2​m0​​​=T2​平均周期Tm（T1）

Tm=2πm0m2=T1

T _{m}= 2\pi\frac{m_{0}}{m_{2}}=T _{1}

Tm​=2πm2​m0​​=T1​谱峰周期Tp（T0）

谱峰周期是指在 ωp=2π/Tp\omega _{p}=2\pi/T _{p}ωp​=2π/Tp​处S(ω)S(\omega)S(ω)为最大值所对应的周期。

在不同波普中Tp、Tm、TZ之间的关系

1. P~M谱(Pierson-Moskowitz谱，皮尔逊-莫斯科维茨谱)

P-M谱是根据北大西洋“完全发展” 海况的观察建立的，该谱用有义波高和上跨平均周期作为参数来表示，即

上述P-M谱的形式可保证以下二式的成立：

m0=HS216TZ=2πm0m2

m _{0}=\frac{H _{S}^2}{16}

\\

T _{Z}=2\pi\sqrt{\frac{m_{0}}{m_{2}}}

m0​=16HS2​​TZ​=2πm2​m0​​​

通过利用下式

TP=1.408TZTm=1.086TZ

T_{P}=1.408 T_{Z}\\

T_{m}=1.086 T_{Z}

TP​=1.408TZ​Tm​=1.086TZ​

可将其他平均周期与上跨平均周期相联系。

2. Jonswap谱

Jonswap谱是根据在北海进行的一系列广泛测量得出的，而P-M谱为其特殊情况，即JONSWAP谱是一种更普遍的波浪谱形式。其显著特点是普峰值更高，表达式为

S(ω)=αHS2ωp4ω−5e−54(ωωp)−4γa

S(\omega)=\alpha H_{S}^2 \omega _{p}^4 \omega^{-5} e^{-\frac{5}{4} (\frac{\omega}{\omega _{p}})^{-4}} \gamma ^{a}

S(ω)=αHS2​ωp4​ω−5e−45​(ωp​ω​)−4γa

其中

a=e−(ω−ωp)22σ2ωp2

a=e^{-\frac{(\omega-\omega _{p})^2}{2 \sigma^2 \omega_{p}^2}}

a=e−2σ2ωp2​(ω−ωp​)2​

当ω<ωp\omega<\omega_{p}ω<ωp​时，σ=0.07\sigma=0.07σ=0.07；当ω>ωp\omega>\omega_{p}ω>ωp​时，σ=0.09\sigma=0.09σ=0.09，其中ωp\omega_{p}ωp​是谱峰值对应的频率。

参数γ\gammaγ越大，JONSWAP谱的峰值越细长。一般γ\gammaγ的值在1（此时对应P-M谱）与10之间（标准值为3.3）。系数α\alphaα的取值要保证下面的等式成立：

Hs2=16∫0∞S(ω)dω

H_{s}^2=16\int_0^\infty S(\omega) d\omega

Hs2​=16∫0∞​S(ω)dω

JONSWAP谱是用峰值的周期（或谱峰对应的频率），而不用上跨平均周期来作为参数。

谱峰周期与上跨平均周期可以用下式进行关联：

TZTp=0.6063+0.1164γ12−0.01224γ

\frac{T_{Z}}{T_{p}}=0.6063+0.1164\gamma^{\frac{1}{2}}-0.01224\gamma

Tp​TZ​​=0.6063+0.1164γ21​−0.01224γ

当γ\gammaγ为3.3的标准值时，则有Tm=0.834Tp=1.073TZT_{m}=0.834T_{p}=1.073T_{Z}Tm​=0.834Tp​=1.073TZ​

3. P-M谱与JONSWAP谱的比较

一般在比较P-M谱与JONSWAP谱时，会令上跨平均周期TZ相等，这样就会看出P-M谱的谱峰频率比JONSWAP谱的谱峰频率小。如下图：

以上内容参考资料：

《海洋工程水动力学》

《船舶与海洋工程环境载荷》

《随机波浪及其工程应用》

以上内容中主要借鉴《海洋工程水动力学》这本书，其中部分内容与《船舶与海洋工程环境载荷相同》